失業保険についてわかる方教えてください！
3月末をもって満5年勤めた仕事を退職します。

失業保険を申請するつもりで退職した職場には申請に必要な書類を3月中に欲しいと何ヵ月も前からお願いしたのに、4月10日以降に送付するとのことでした。年度末で忙しいのはわかりますが、どこも退職してからかなり時間たってから離職票などをもらえるのですか？
ネットで調べたら退職後10日以内にハローワークに必要書類を提出となってますがそれ以降になっても申請できますか？
また4月から健康保険、年金も個人的に払うようになりますが…
どのような流れかも教えて頂きたいです。長くなりすみません。

離職票に関しては、退職した日以降でないと会社としても手続きできないのです。なので、３月末退職であれば４／１以降じゃないと手続きが出来ません。
ちなみに、一般的には１週間～１０日程度はかかります。（最速で３日、遅いと１ヶ月近くかかります）
あなたが言っているように、時期的に新入社員の雇用保険・健康保険・厚生年金保険手続きも行う事になりますし、忙しい時期で１０日であれば、早い方だと思います。

次に健康保険や年金についてですが、せめて既婚か未婚ぐらいは教えてもらえませんか？
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補足について
未婚であれば、失業保険をもらっている間は基本「国民健康保険」に加入することになります。ただ失業保険をもらうまで、すべてもらった後は、親の扶養に入れてもらえるよう頼んだ方が良いでしょうね。また失業保険をもらっている間でも、失業保険の日額が３，６１１円以下であれば扶養に入れます。なので、まずは両親の健康保険組合に加入できないか会社に聞いてきてもらいましょう。
親の扶養に入れないのであれば、国民健康保険に加入する必要があります。会社から健康保険資格喪失証明書をもらって、それを持って役所で手続きしてください。
また年金については未婚であれば、国民年金に加入するしかありません。年金手帳を持って役所へ行ってください。

鬱病により会社退職後傷病手当金終了して完治したので求職活動行うと失業保険給付可能でしょうか？
給付開始日と金額も教えて下さい、宜しくお願い致します。

＞鬱病により会社退職後傷病手当金終了して完治したので求職活動行うと失業保険給付可能でしょうか？

失業手当（基本手当）の受給要件を満たしている場合は、医師から「就労可能証明書」を書いてもらい、離職票その他必要書類を持参して、住所地を管轄するハローワークで、「受給期間延長申請」をしている場合は、それを解除し、求職の登録と失業手当（基本手当）受給手続きをとって下さい。

＞給付開始日と金額も教えて下さい、宜しくお願い致します。

給付開始日は、上記手続きをとり、待期期間（７日間）が経過した日からとなります。給付日数は、自己都合退職の場合は、被保険者期間に応じて９０日～１５０日となります。月額受給額は、平均すると、退職直前６か月の平均給与の６割程度です。

傷病手当って何ですか？ちなみに現在失業保険認定中です。提出すればどちらも貰えるのでしょうか？教えて下さい！！

傷病手当金は、病気休業中に被保険者とその家族の生活を保障するために設けられた制度です。
失業保険とまったく意味合いが違います。

病院で必要書類を書いてもらわないと申請ができません。

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